پایان نامه درمورد مدل‌سازی عددی، مدل‌سازی

C براساس Ф [9]
F_C
F_B
F_H
Ф
81/1
15/0
68/0
10
61/1
26/0
41/0
20
37/1
33/0
21/0
30
1/1
37/0
076/0
40
97/0
38/0
033/0
45
عیب اصلی این تئوری، صرف نظر کردن از سست شدگی بخشهای جانبی و فشار افقی ناشی از آن است. ضمن آن که اثر عمق پوشش (عامل F_H ) اثری همیشگی و بسیار آهسته (نسبت به افزایش عمق ) دارد.
فصل سوم
« معادلات تعادل و حل آنها »
3-1 معادله اساسی رفتار دینامیکی
معادله برای حرکت وابسته به زمان یک جسم تحت تاثیر بار دینامیکی بصورت زیر می باشد:
(3-1) Mu ̈+Cu ̇+Ku=F
در اینجا M ماتریس جرم، u بردار تغییر مکان، C ماتریس میرایی، K ماتریس سختی و F بردار نیرو میباشد. تغییرمکان u، سرعت u ̇ و شتاب u ̈ با زمان تغییر می نمایند. در ماتریس M، جرم مصالح (خاک + آب + دیگر سازه ها) به حساب آورده می شود. ماتریس C میرایی مصالح را نشان می دهد. در اصل میرایی مصالح از اصطکاک و تغییرشکلهای برگشت ناپذیر (پلاستیسیته و ویسکوزیته) ناشی می شود. با پلاستیسیته و ویسکوزیته بیشتر، انرژی ارتعاش بیشتری از بین می رود. برای محاسبه ماتریس میرایی، پارامترهای اضافی که تعیین کردن آن با آزمایش ممکن می باشد، لازم می شود. در المان محدود، C اغلب به صورت تابعی از جرم و ماتریس های سختی میرایی رایلی فرموله بندی می شود(7).
(3-2) C=α_R M+β_R K
بطوریکه α_R و β_R ضرایب رایلی را نشان می دهند.
برای یک سیستم چند درجه آزادی، نسبت میرایی بحرانی ξ_i، برای هر فرکانس زاویه ای سیستم ω_i از رابطه زیر حاصل می شود(8):
(3-3) α+βω_i^2=2ω_i ξ_i
(3-4) ξ_i=1/2(α/ω_i +βω_i)
شکل 3-1) تغییر نسبت میرایی بحرانی نرمال شده با فرکانس زاویه ای
در شکل (3-1) تغییرات نسبت میرایی مود iام با فرکانس زاویهای ω_i نشان داده شده است. سه خم ارایه شده شامل مولفه های مربوط به جرم و سختی بطور مجزا و جمع آنها می باشد. بطوری که مشاهده می شود، میرایی متناسب با جرم در محدوده فرکانس های زاویه ای پایین، و میرایی متناسب با سختی در محدوده فرکانس های زاویه ای بالا غالب است.
در مسائل از نوع تک منشا مانند کوبیدن شمع و ژنراتور روی فونداسیون ( که از مدل تقارن محوری استفاده شده است)، ممکن است نیاز به میرایی رایلی نباشد، چون بسیاری از میرایی ها به علت توزیع شدن شعاعی موج ها می باشد (میرایی هندسی) و میرایی هندسی مهمترین کمک رابه میرایی سیستم می کند. با این وجود در مدلهای کرنش صفحه ای مانند مسائل زلزله، میرای رایلی برای بدست آوردن نتایج واقع بینانه لازم می باشد.
پارامتر متداول استفاده شده، نسبت میرایی ξ می باشد. در روش المان محدود، میرایی رایلی یکی از اندازه گیریهای مناسب است که اثرات میرایی را در ماتریس سختی و جرم لحاظ می کند. α_R رایلی پارامتری است که اثر جرم در میرایی سیستم تعیین می نماید. در مقادیر بالاتر α_R بیشتر فرکانسهای پایین مستهلک می‌شوند. β_R رایلی پارامتری است که اثر سختی در میرایی سیستم را تعیین می نماید. در مقادیر بالاتر β_R،
بیشتر فرکانسهای بالا مستهلک می شوند.
از رابطه زیر می توان مقادیر α و β را برای هر لایه خاک بدست آورد:
(3-5) α=ξ^e ω_1 و β=ξ^e ω_1
که ξ نسبت میرایی برای المان و ω_1 فرکانس طبیعی مود اول سیستم است.
3-2 حل معادلات دینامیکی تعادل
دو راه حل برای حل معادلات دینامیکی حرکت وجود دارد. یکی انتگرال گیری به روش تفاضل پیش رونده (Forward difference time integration) و دیگری انتگرال گیری به روش نیومارک (Newmark time integration) می باشد. روش پیش رونده یک روش صریح (explicit) است و روش نیومارک به صورت غیر صریح (implicit) مسئله را حل می کند.
طرح انتگرال زمان نیومارک روشی است که مکررا از آن استفاده می شود. با این روش، تغییرمکان و سرعت در نقطه ای در زمان t+Δt به ترتیب به صورت زیر بیان می شود:
(3-6) u^(t+Δt)=u^t+u ̇^t Δt+((1/2-α) u ̈^t+αu ̈^(t+Δt))〖Δt〗^2
(3-7) u ̇^(t+Δt)=u ̇^t+((1-β) u ̈^t+βu ̈^(t+Δt))Δt
در معادلات بالا، Δt مرحله زمانی می باشد، ضرایب α و β دقت انتگرال گیری زمانی عددی را تعیین می نمایند. این ضرایب با α و β میرایی رایلی فرق دارند. به منظور بدست آوردن جواب ثابت، شرایط زیر باید اعمال شود:
(3-8) β≥0.5 α≥ 1/4 〖(1/2+β)〗^2
توصیه می شود که از تنظیمات استاندارد که طرح نیومارک میرا با α=0.3025 و β=0.6 بکار برده شده است استفاده نمود(7).
3-2-1- بکار بستن طرح انتگرال در Plaxis
u ̈^(t+Δt)=C_0 ∆u-C_1 u ̇^t-C_2 u ̈^t
(3-9) u ̇^(t+Δt)=u ̇^t+C_0 u ̈^t+C_7 u ̈^(t+Δt)
(3-10)
(3-11)
(3-12)
(3-13)
بطوریکه ضرایب C_0…C_7 می توانند در مرحله زمانی و در پارامترهای انتگرال گیری α و β بیان شوند.
در این روش، تغییرمکان، سرعت و شتاب در انتهای مرحله زمان به وسیله آنها در ابتدا مرحله زمانی و افزایش تغییرمکان بیان می شوند. با انتگرال گیری زمانی منحنی معادله (4-1) باید در انتهای مرحله t+∆t بدست آورده شود.
(3-14)
این معادله، در ترکیب با عبارتهای (9-4) و (10-4) برای تغییرمکانها، سرعتها و شتابها در انتهای مرحله زمانی عبارت زیر بدست آورد:
(3-15)
در این فرم، سیستم معادلات برای آنالیز دینامیکی نسبتا مشابه با آنالیز استاتیکی می باشد. تفاوت آنها ماتریس سختی می باشد که شامل جمله های اضافی برای جرم و میرایی می باشد و نیز جمله های سمت راست شامل جمله های اضافی مشخص کننده سرعت و شتاب در شروع مرحله زمانی می باشد.(زمان ∆t).
سرعتهای موج
سرعت موج تراکمی (فشاری) V_P در خاک یک بعدی محصور شده تابع سختی E_oed، و جرم ρ می باشد.
(3-16)
که در آن E مدول یانگ، v ضریب پوآسون، γ واحد وزن کل و g شتاب ثقل زمین می باشد. عبارت مشابه را می توان برای سرعت برشی، V_s یافت.
(3-17)
مرحله زمانی بحرانی
اگر مرحله زمانی خیلی بزرگ باشد، جواب انحراف اساسی را نشان خواهد داد و پاسخ محاسبه شده غیر حقیقی خواهد بود. مرحله زمانی به فرکانس ماکزیمم و درشتی المان محدود بستگی دارد. عموما رابطه زیر برای المان منفرد استفاده می شود.
(3-18)
جمله ریشه نخست سرعت موج تراکمی را نشان می دهد (معادله 4-12). فاکتور α به نوع المان بستگی دارد. برای المان 6 گرهی α=1/(6√(C_6 )) با C_6≈5.1282 و برای المان 15 گرهی α=1/(19√(C_15 )) با C_15≈4.9479 می باشد. سایر فاکتورهای تعیین شده ضریب پواسون v، طول میانگین B و المان سطح S می باشد. در مدل المان محدود مرحله زمانی بحرانی برابر مقدار مینیمم ∆t مطابق با معادله (4-14) روی تمام المان ها می باشد. مرحله زمانی برای مطمئن شدن به اینکه موج در مدت مرحله منفرد در فاصله بزرگتر از اندازه مینیمم المان حرکت نکند، می باشد(18).
مرزهای مدل
برای محاسبات دینامیک، مرزها باید دورتر از آنالیز استاتیک باشند چون در غیر اینصورت موج های تنش بازتاب خواهد شد و در نتایج محاسبه شده تحریف خواهد شد. با این وجود، قرارگیری مرزها در فاصله دور به المانهای اضافی زیاد و نیز به زمان محاسباتی و حافظه بیشتر نیاز دارد. در این قسمت ما از مرزهای جاذب یا خاموش صحبت خواهیم نمود.
روشهای مختلفی برای ایجاد چنین مرزهایی وجود دارد:
-استفاده از المانهای نیمه محدود (المانهای مرزی)
-سازگاری مشخصات مصالح المانها در مرزها (سختی کم، ویسکوزیته بالا)
-استفاده از مرزهای ویسکوز (میراگرها)
برای ایجاد اثرات دینامیکی در Plaxis مرزهای جاذب با آخرین روش ایجاد می شود[7].
مرزهای جاذب
در برگزیدن مرزهای جاذب، میراگرها به جای بکاربردن گیرداریها در جهت معین استفاده می شود. میراگر تضمین می کند که افزایش در تنش روی مرز جذب می شود. مرز سپس شروع به حرکت می نماید. مولفه های تنش برشی و عمودی جذب شده به وسیله میراگر در جهت X بصورت زیر می باشند.
(3-19)
(3-20)
در اینجا ρ دانسیته مصالح می باشد. V_p و P_s سرعت موج تراکمی و برشی می باشند.
تنش های اولیه و افزایش های تنش
با برداشتن گیرداریهای مرزی در حین انتقال از آنالیز استاتیکی به آنالیز دینامیکی تنشها بر روی مرز نیز از بین خواهند رفت. این بدان معنی است که مرز در اثر تنشهای اولیه شروع به حرکت خواهد کرد. برای جلوگیری از این امر، تنش مرزی واقعی به سرعت مرزی اولیه (مجازی) تبدیل می شود. در هنگام محاسبه تنش، سرعت مرزی اولیه باید از سرعت واقعی کاسته شود.
(3-21)
این سرعت اولیه در شروع آنالیز دینامیکی محاسبه می شود و بنابراین کاملا بر اساس تنش مرز واقعی می باشد (محاسبات قبلی یا حالت تنش اولیه).
حال، حالاتی ممکن است رخ دهد که در آن یک بار جدید در یک مکان مشخص بر روی مدل اعمال شده و از آن پس بطور پیوسته باقی بماند. این بار باعث افزایش تنش مرزی میانگین خواهد شد. اگر در مسئله با یک مرز جاذب روبرو باشیم تنش جزئی میانگین نمی تواند جذب شود، بجای آن مرز شروع به حرکت می کند. با این وجود در اکثر مواقع در قسمتهایی از شبکه بطور مثال در پایین آن، مرزهای ثابت (غیر جاذب) وجود دارد که بطور معمول در انتهای شبکه در محل انتقال از یک لایه خاک غیر صلب به خاک سخت استفاده می شود. البته در اینجا نیز در حقیقت مسئله انعکاس رخ می دهد. بنابراین این مرز ثابت را می توان براحتی در یک آنالیز دینامیکی با شرایط محیطی استاندارد (گیردار) ایجاد کرد. در مورد حالت اشاره شده در بالا که درآن یک بار اضافه به مدل اعمال شده، این افزایش باید در نهایت بوسیله مرزهای انتهایی (گیردار) جذب شود حتی اگر لازم باشد یک بازتوزیع تنش درمدل بوجود آید(7).
فصل چهارم
« مدل‌سازی عددی، ارائه نتایج،
نتیجه گیری و طراحی»
4-1 مشخصات هندسی مدل
جهت مدلسازی اندرکنش تونل و خاک اطراف هندسه مدل در نرمافزار PLAXIS مطابق با جدول 4-1 تعریف گردید.
جدول 4-1) مشخصات هندسی مدل
شکل هندسی
قطر تونل
ارتفاع روباره
فاصله تا سنگ بستر
تعداد سگمنت
دایرهای
20 متر
20 متر
10 متر
6 عدد با

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   منابع و ماخذ پایان نامهدانش آموز، دانش آموزان، مهارت های ارتباطی

Related articles

منابع و ماخذ پایان نامه دانش آموز، دانش آموزان، انگیزه پیشرفت

نیست. 2-1-13-نظریه مک کللند طبق نظریه مک کللند، اتکینسون، کلارک و لوول (۱۹۵۳) انگیزه پیشرفت از آرزوهای فزاینده کودک ناشی می شود. وقتی کودکی با یک موقعیت جدید پیشرفت مثل یک معمای علمی برخورد می کند، هیچ انتظاری از توانایی خود برای حل آن ندارد. اگر این معما آن قدر مشکل نباشد و او بتواند […]

Learn More

دانلود تحقیق با موضوع (2007)، تپههای، ماسهای

و انفعالات بین آن‌ها به‌ طور معنیداری ارتفاع و رشد ریشه های نابجا و تجمع بیومس گیاهان را تحت تأثیر قرار میدهد. El Bana et al. (2007) با مطالعه بر روی تپههای ماسهای که منشا گیاهی دارند نشان دادند که هرچه تعداد گونههای این مطلب مشابه را هم بخوانید :   تحقیق درموردسطح پوشش برف، […]

Learn More

منبع پایان نامه ارشد درمورد آموزش و پرورش، رفتار متقابل، سلسله مراتب

می‌کند که به مهارت ادراکی قابل ملاحظه‌ای مجهز باشند. مهارت‌های انسانی تقریباً لازمه انجام دادن همه وظایف در همه سطوح مدیریت است زیرا که مدیران صرفنظر از نوع وظایف یا سطح مسئولیت و مقام با افراد انسان سر و کار داشته برای جلب همکاری و اثرگذاری بر رفتار آنها باید از مهارت‌های انسانی برخوردار باشند. […]

Learn More

دیدگاهتان را بنویسید