(۳-۵)
سود کل و به عنوان درآمد منهای هزینههای متغیرتعریف میگردد.
Pi درآمدهای هر واحد از فعالیتi ام
wi : هزینه متغیر هر واحد از فعالیتi ام
bj: مقدار کل موجودی نهاده jام
aij: مقدار نهاده jام مورد نیاز برای تولید یک واحد از محصول در فعالیت iام (ضرایب فنی تولید)
در این مدل رابطه (۳-۳) سود حاصل از فعالیتهای تولیدی را حداکثر میکند، رابطه (۳-۴) بیان می‌دارد که مقدار کل نهادههای متغیر استفاده شده به وسیله فعالیتها باید کمتر یا مساوی مقدار نهادههای در دسترس باشد. رابطه (۳-۵) بیان میکند که سطوح تمام فعالیتها باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد. بردار  که مربوط به محدودیت منابع رابطه (۳-۴) میباشد، قیمت سایهای نهادههای متغیر را نشان می‌دهد.
همانگونه که در روابط فوق ملاحظه می‌گردد، در الگوهای NMP پارامترهای تابع هدف و محدودیتها بر اساس دادههای مشاهده شده، کالیبره نشده است، به همین علت یک الگوی NMP نمی‌تواند تضمین کند که دادههای مشاهده شده یا سال پایه باز تولید شود. منظور از باز تولید[۳۴] این است که سطح بهینه فعالیتهای بدست آمده از الگوهای کالیبره شده دقیقا همان مقادیر مشاهده شده در سال پایه میباشد. به عبارت دیگر، به دلیل خصوصیت هنجاری بودن الگوهای NMP تصمیمگیران اغلب به نتایج بدست آمده از الگو به اندازه کافی اطمینان نداشته و لذا نظرات و دیدگاههای پیشنهادی عملا اجرایی نمی‌گردد. شکل (۳-۲) به خوبی اشکال مورد بحث را نمایان میکند.
 
شکل ۳-۲- توضیح گرافیکی یک الگو ساده NMP با دو فعالیت X1 و X2
شکل مذکور امکانات تولید برای یک مزرعه با دو محصول X1 و X2 را نشان میدهد. خط درآمد یکسان الگوی NMP با نسبتهای قیمت و هزینه دو محصول تعیین شده است. جواب بهینه با انتقال موازی خط درآمد یکسان به سمت خارج از مبدأ بدست میآید. نقطه با بیشترین فاصله نسبت به مبدأ که در حصار قشر محدب محدودیتها است، نقطه بهینه است. در وضعیت توضیح داده شده در شکل مذکور، نقطه a (که نقطه حداکثر است) منعکس کننده وضعیتی است که ترکیب محصول بهینه در آن نمیتواند مربوط به تولید مشاهده شده باشد.
یکی از آرمانهای هر فرد سیاستگذار در بخش کشاورزی این است که بتواند با اطمینان بالایی از نتایج اجرای سیاستهای مطلوب و واکنش کشاورزان به آنها آگاه شود؛ به عبارت دیگر پیش از آن‌که تصمیم به سیاستگذاری گرفته شود، شبیهسازی عکس العمل احتمالی کشاورزان میتواند کمک موثری در جهت اتخاذ تصمیمات صحیحتر قلمداد شود.
در حقیقت چون سیاستگذاران علاقهمند به الگوهایی هستند که سوالات سیاستگذاری در بخش کشاورزی را به طور شفاف پاسخ میدهند، تأکید در این تحقیق بر روی توانایی الگو برای باز تولید سیستم تولید موجود و پیشبینی نتایج غیرجمعی تغییرات سیاستهای مطلوب میباشد. از این رو الگوی برنامه‌ریزی ریاضی مثبت به عنوان روش تحقیق برگزیده شده است.
۳-۴-۱-۲- الگوی برنامهریزی ریاضیمثبت (PMP)
ظهور PMP در اواخر دهه ۱۹۸۰ سبب دمیده شدن روح مثبتگرایی در تعیین پارامترهای تابع مورد بهینه‌سازی، جایگزین تکنیکهای کالیبراسیون گوناگونی که اغلب نامناسب و فاقد عمومیت بودهاند، شده است. این روش که بعدا توسط هاویت[۳۵] (۱۹۹۵) به طور رسمی معرفی شد، در واقع امکان کالیبره کردن صحیح الگوهای برنامهریزیریاضی را با استفاده از رفتارهای مشاهده شده عوامل اقتصادی در سطح جمع‌سازی شده یا غیر جمعی شده ممکن میسازد. همچنین PMP سبب فراهم شدن رفتار شبیهسازی واقعگرایانه و انعطافپذیری بیشتر الگوهای برنامهریزیریاضی با اجتناب از ناپیوستگیهای ناگهانی در جوابهای شبیهسازی شده است. از سوی دیگر نیاز روز افزون به الگو و شبیهسازی توابع رفتاری تحت شرایط فنی، اقتصادی، سیاسی و اخیراً محیط زیستی استفاده از الگوهای برنامهریزیریاضی (MP) را به عنوان مبنای ایجاد اطلاعات و آمار اولیه مورد نیاز برای PMP تقویت کرده است (هاویت، ۲۰۰۵).
برنامهریزیریاضیمثبت (PMP) یک روش تحلیل تجربی است که از تمام اطلاعات موجود، فارغ از اینکه به چه میزان کمیاب هستند استفاده میکند. این روش در وضعیتی که دادههای سری زمانی اندکی در دسترس است به ویژه در تحلیلهای منطقهای و بخشی کشورهای در حال توسعه و تحلیل اقتصادی محیط زیستی مفید میباشد (هنری و همکاران[۳۶]، ۲۰۰۷؛ آرفینی، ۲۰۰۱ و رهام ودابرت[۳۷]، ۲۰۰۳).
در این قسمت ابتدا اختلاف روش مذکور با برنامهریزیریاضیهنجاری بیان میگردد و سپس به معرفی روش مذکور که روش غالب در الگوسازی بخشی، منطقهای و مزرعهای فعالیتهای کشاورزی در سال‌های اخیر می‌باشد (هاویت، ۲۰۰۵) و در تحقیق جاری نیز استفاده شده است، پرداخته می‌شود.
یک مسأله بهینهسازی در سطح مزرعه با سطح جمعیسازی شده را (به همان نحوی که معمولا در الگو‌سازی کاربردی سیاست‌های کشاورزی استفاده می‌شود) می‌توان به صورت مسأله زیر بیان نمود.
 
(۳-۶)
 
که در آن:
Z : ارزش تابع هدف
P : بردار (n×۱) قیمتهای محصول
X : بردار (n×۱) سطوح فعالیتهای تولیدی
C : بردار (n×۱) هزینه هر واحد از فعالیت
A : ماتریس (m×n) مربوط به ضرایب فنی
b : بردار (m×۱) مقادیر منابع در دسترس
: بردار (m×۱) متغیرهای دوگان مربوط به محدودیتهای منابع
به‌طورکلی میتوان ادعا کرد که با فرض وجود یک مجموعه دادههای مناسب از مزرعه یا میانگین‌های بخشی (منطقهای)، جواب مسأله

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.

فوقالذکر مقادیر مشاهده شده از نهادههای تخصیص یافته به فعالیتهای تولید و همچنین سطوح فعالیتهای مذکور در سال پایه را بدست نخواهد داد. در حقیقت در بیشتر مسائل از این نوع، تخصیصی بیش از آنچه که در واقعیت وجود دارد در جوابها رخ میدهد. از این رو قبولاندن جوابهای الگوهای مذکور (که اساسا با مقادیر محصول مشاهده شده متفاوت هستند) به تصمیمگیرندگان سیاسی مشکل خواهد بود. لذا، سازندگان الگوهای کاربردی تلاش معنیداری را برای کالیبراسیون الگوهای برنامهریزی ریاضی خطی به منظور باز تولید بهتر مقادیر سال پایه مشاهده شده (با متوسط آنها برای چند سال) به‌کار گرفتهاند. در روشهای گذشته، کالیبراسیون در درون چارچوب LP عمدتا با معرفی محدودیتهای تناوبی اضافی یا به طور ساده با اضافه کردن حدود بالا و پایین فعالیتهای تولیدی معین انجام شده است (هیزل، ۱۳۸۱). با معرفی یک تابع هدف غیرخطی برحسب متغیرها به منظور الگو کردن صریح رفتار تولیدکنندگان جوابهای داخلی برای فعالیتهای تولیدی معین- مستقل از محدودیتها بدست میآید و در نتیجه مقداری رهایی از مشکل تخصیص بیش از حد فراهم میکند. با وجود این، تجارب بدست آمده نشان میدهد که مشکل به طور کلی برطرف نمیشود (میستر و همکارن[۳۸]، ۱۹۷۸). به علاوه حتی اگر در جواب بهینه همه فعالیتهای تولیدی مشاهده شده غیر صفر باشند، انحرافات در سطوح بهینه از سطوح مشاهده شده هنوز رخ خواهد داد و کاربرد تکنیکهای کالیبراسیون برای الگوهایی که واکنش زارعین را شبیهسازی میکنند، مورد نیاز میباشد. شکل (۳-۳) با استفاده از یک الگوی ساده به توضیح ایده اصلی نهفته در متدلوژی PMP میپردازد. از سوی دیگر مقایسه شکل (۳-۲) و (۳-۳) می‌تواند اختلافات بین NMP و PMP را توضیح دهد.
 
شکل ۳-۳- توضیح گرافیکی یک الگو ساده PMP با دو فعالیت X1 و X2
برخلاف NMP در متدلوژی PMP با این فرض که ترکیب فعالیت مشاهده شده در مزرعه منعکس کننده انتخاب بهینه مورد نظر زارع با توجه به محدودیتهای وی میباشد، سعی میشود تا با استفاده از یک تابع هدف غیرخطی، سطوح مشاهده شده فعالیتها باز تولید شود. در شکل (۳-۳)، یک تابع هزینه غیر خطی محدب در داخل تابع سود قرار داده شده که در نتیجه تابع سود کل مقعر میباشد. در حقیقت پارامترهای تابع هدف فوق به نحوی برآورد میگردد که باز تولید صحیح و درست وضعیت پایه را به همراه داشته باشد. به دلیل کالیبراسیون و وجود تابع غیرخطی در تابع هدف الگو، اشکال موجود در روش NMP یعنی مشکل باز تولید وضعیت پایه در این روش برطرف میگردد.
همان گونه که هاویت (۱۹۹۵) و پاریس و هاویت (۱۹۹۸) بیان میدارند، PMP به عنوان یک روش در طی سه مرحله بصورت زیر اجرا میشود:
در گام نخست با اضافه کردن محدودیتهای کالیبراسیون (که سطح فعالیتها را به سطوح مشاهده شده دوره پایه مقید میکند) به مجموعه محدودیتهای منابع یک الگوی برنامهریزی خطی معمول، مقادیر دوگان مربوط به منابع و محدودیتهای مذکور () که بیانگر قیمت سایهای محصولات تولید شده می‌باشد، محاسبه میشود.
در گام دوم اطلاعات دوگان بدست آمده در مرحله قبل برای کالیبره کردن یک تابع هدف غیرخطی استفاده میشود بهگونهای که سطوح فعالیت مشاهده شده در سال پایه توسط الگوی غیرخطی مذکور و بدون استفاده از محدودیتهای کالیبراسیون باز تولید میشود.